Cho đường tròn tâm O bán kính R . Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B . Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B , từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn ( C và D là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp .
b) Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng IO cắt tia MD tại K . Chứng minh rằng KD.KM=KO.Ki
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất
a: Xét tứ giác MCOD có góc MCO+góc MDO=180 độ
nen MCOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔKDO vuông tại D và ΔKIM vuông tại I có
góc K chung
DO đó: ΔKDO đồng dạng với ΔKIM
Suy ra: KD/KI=KO/KM
hay \(KD\cdot KM=KO\cdot KI\)
.