Cho đường tròn (O)(O) có ABAB là một dây cung cố định không đi quá OO . Từ một điểm MM bất kì trên cung lớn AB ( M ko trùng A và B ) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H . Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN. a)a) Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b)b) Gọi I là giao điểm của AB và MQ chứng minh tam giác IBM cân .. c)c) Kẻ MP vuông góc với BN tại P . Xác định vị trí của M sao cho MQ . AN + MP . BN đạt giá trị lớn nhất
Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB , Bán kính CO vuông góc với AB , M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A,C) BM cắt AC tại H , K là hình chiếu của H trên AB a. Số đo cung nhỏ BC b.Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp c. Trên đường thẳng BM lấy D sao cho BD = AM . Chứng minh CM vuông góc với CD Mong mn giúp mik mai mik thi gấp cận kề rồi :((
HELP giúp mình với câu này mình khó làm quá Câu 3 : cho đường tròn tâm O đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ) . Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) , AE cắt CD tại F Chứng minh : A) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn B) AE . AF = AC . AD
Cho đường tròn tâm o đường kính AB bằng 2r lấy điểm I bất kì trên đoạn oa I khác a i khác o dây cm vuông góc với AB tại I trên cung nhỏ BC lấy điểm e bất kì e khác b e khác c AE cắt ci tại I gọi d là giao điểm của BC với tiếp tuyến a tại a của đường tròn o 1 chứng minh befi là tứ giác nội tiếp hai chứng minh ea nhân AF = CB x CD
Cho đường tròn (O). AB là dây cung cố định không đi qua tâm của (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là 1 điểm trên cung lướn AB( M không trùng A,B) Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai N, và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
1: chứng minh tâm giác BIC= tam giác AIN. Từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành
2. Chứng minh BI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3 Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất
cho đường tròn tâm o P là điểm nằm ngoài đường tròn,Kẻ cát tuyến PAB ( A nằm giữa P và B ) của đường tròn O .Dựng 2 tiếp tuyến PE,PF với đường tròn O( E,F là các tiếp điểm F thuộc cung nhỏ AB).Gọi D là điểm nằm giữa cung lớn AB .GỌI I là giao điểm giữa 2 đường thẳng DF và AB .CMR IB. EA=IA.EB ( ai làm đc là thần đồng ko nói nhiều)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn ( O ; R ) ( B thuộc cung lớn MN ) . Gọi I là trung điểm của dây MN . a . Chúng minh rằng : AIOB là tứ giác nội tiếp . b . Chứng minh rằng : AB = AM . ẢN c . Biết AB 3R . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R . Trên cạnh
cho đường tròn(o) đường kính bc a thuộc cung bc sao cho ab>ac trên tia ac lấy điểm d sao cho ab=ad. dựng hình vuông abed, ae cắt (o) tại f. tiếp tuyến tại b cắt de tại g .chứng minh gefb nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm trên cung BC không chứa A.Hạ AM, AN lần lượt vuông góc với PB, PC.
a)Cahứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định khi P thay đổi.
b) Xác định vị trí điểm P sao cho biểu thức AM. PB + AN. PC đạt giá trị lớn nhất.