Cho đường tròn (O), M nằm ngoài (O). MO cắt đường tròn (O) tại E, F ( ME < MF). Vẽ các tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B, A và C nằm khác phía đối với M O)
a, Chứg minh: MA . MB = ME . MF
b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên MO. Chứng minh: AHOB nội tiếp.
c, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF. Nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của CO và KF. Chứg minh: MS ⊥ KC
d, Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các △EFS và △ABS và T là trung điểm KS. Chứng minh: P, Q, D thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD