Question

Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đờng tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đờng tròn (M, N làcác tiếp điểm) và một cát tuyến bất kìcắt đờng tròn tại P, Q. Gọi L làtrung điểm của PQ.

a/ Chứng minh 5 điểm: O; L; M; A; N cùng thuộc một đờng tròn. b/ Chứng minh LA là phân giác của ·MLN c/ Gọi I là giao điểm của MN vàLA. Chứng minh MA2= AI.AL d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). Chứng minh rằng KN // AQ e/ Chứng minh KLN cân

Answer 1

a: Xét tứ giác OLMA có \(\widehat{OLA}=\widehat{OMA}=90^0\)

nên OLMA là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OMAN có \(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

nên OMAN là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1)và (2) suy ra O,L,M,A,N cùng thuộc 1 đườg tròn

b: Xét (OA/2) có 

\(\widehat{MLA}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

\(\widehat{NLA}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)

Do đó: \(\widehat{MLA}=\widehat{NLA}\)

hay LA là phân giác của góc MLN