Question

Cho \(\Delta\)ABC . Kẻ AH\(\perp\)BC. Biết AB=5cm,BH=3cm,BC=10cm ( hình vẽ ) a. Biết ^C=30 độ . Tính ^HAC ? b.Tính độ dài các cạnh AH,HC,AC.

Answer 1

Xét \(\Delta AHC\) có :

\(\widehat{AHC}+\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=180^{^O}\)(Tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(90^{^O}+30^{^O}+\widehat{HAC}=180^o\)

=> \(120^o+\widehat{HAC}=180^o\)

=> \(\widehat{HAC}=180^o-120^o\)

=> \(\widehat{HAC}=60^o\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2-3^2=16\)

=> \(AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có : \(H\in BC\Rightarrow BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow HC=10-3=7\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AC^2=4^2+7^2=65\)

=> \(AC=\sqrt{65}\)