Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB < AC. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) và \(DC\perp BC\)
b) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: \(\Delta ABC=\Delta EBF\)
c) Kẻ \(CK\perp BD\). Chứng minh: 3 điểm C, K, F thẳng hàng.
d) Biết \(\widehat{ACB}\) = 40o . Tính số đo \(\widehat{ABD}\)
a: Sửa đề; DE\(\perp\)BC
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBF}\) chung
Do đó: ΔBEF=ΔBAC
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là các đường cao
FE cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBFC
=>BD\(\perp\)CF
mà CK\(\perp\)BD
mà CF,CK có điểm chung là C
nên C,K,F thẳng hàng
d: Ta có; ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=50^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=25^0\)