Cho \(\Delta ABC\) trên nữa mp bờ AC không chứa B, vẽ điểm M sao cho \(\widehat{MCA}\)= \(\widehat{A}\) và MC= AB. Trên nữa mạt phẳng BC ko chứa A, vẽ điểm N sao cho \(\widehat{NCB}=\widehat{B}\) và NC= AB. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M,C,N thẳng hàng
b) C là trung điểm của MN
c) Kẻ CK \(\perp AB\). Chứng minh CK là trung trực của MN.
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) và AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
b) Vẽ \(DC\perp AD\) tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AND\) và \(DC\perp AN\).
c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: \(\Delta KCD\) = \(\Delta KNE\).
d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, vẽ điểm F thuộc tia đối của tia MA sao cho MF = MA.
Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ đoạn thẳng AD = AB, AD AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ đoạn thẳng AE = AC, AE AC Chứng minh:
a, ab//CF B, góc DAE = góc ACF C, tam giác ADE = tam giác CFA D, ÂM vuông góc DE
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC. N là trung điểm của BC . Chứng minh rằng
A) AM là tia phân giác của góc BAC
B) MN là đường trung trực của đoạn BC.
C) Ba điểm A,M,N thẳng hàng.
Cho ΔABC có AB < AC và M là trung điểm BC. Vẽ tia phân giác Ax. Đường thẳng đi qua M vuông góc với Ax cắt AC ở S và cắt AB ở T.
a) Chứng minh: AT = AS và BT = CS.
b) Chứng minh: \(AT = \dfrac{AB + AC}{2}\) và \(BT = \dfrac{AC - AB}{2}\).
c) Chứng minh: \(\widehat{SMC} = \)\(\widehat{MNP} = \dfrac{\widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2}\).
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax _|_ AB. Trên tia Ax lấy điểm F sao cho AF = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax _|_ AC, trên đó lấy điểm H sao cho AH = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) FH = 2AD. b) FH _|_ AD.
Cho \(\Delta\) ABC có AB = AC, gọi AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\). Tia phân giác BD và CE của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.
1, Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.
2, Chứng minh \(\Delta\) BCD = \(\Delta\) CEB.
3, Chứng minh OB = OC.
4, Từ O kẻ OH \(\perp\) AC, OK \(\perp\) AB. Chứng minh OH = OK.
Cho tam giác ABC, AB=AC. Trên AB lấy M , trên AC lấy N sao cho AM=AN
Chứng minh rằng A\(\widehat{B}\)N=A\(\widehat{C}\)M
Cho tam giác ABC có A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với ED ( H thuộc ED ). Chứng minh rằng đường thẳng AH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn. Trên Ox,Oy lấy 2 điểm A,B sao cho OA = OB. Vẽ đường tròn tâm A,B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm M,N nằm trong \(\widehat{xOy}\)
C/m : a, ΔOMA = ΔOMB; ΔONA = ΔONB
b, Ba điểm O, M, N thẳng hàng
c, ΔAMN = ΔBMN
d, MN là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)