Cho \(\Delta ABC\) ( AB<AC) , đường cao AK . Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB , AC , BC
1) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
2 ) a. CM tứ giác DEFK là hình thang cân
b. Tính diện tích BDEC biết BC=8cm và diện tích \(\Delta ABC\) bằng 20 xăng - ti mét vuông
3 ) Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) , M,N,P theo thứ tự là trung điểm của HA,HB,HC . CM MF , NE , PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
1: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
2: Xét ΔABC có BF/BC=BD/BA
nen FD//AC và FD=AC/2=KE
Xét tứ giác DEFK có
DE//FK
DF=KE
Do đó: DEFK là hình thang cân
Xét ΔABC có DE//BC
nên ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{BDEC}=15\left(cm^2\right)\)