cho tam giác ABC có AB<AC , đg cao AK. gọi 3 điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. a)BDEF là hình gì ? vì sao ? b) chứng minh DEFK là hình thang cân. c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. cho M,N,P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC . chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhâu tại trung điểm của mỗi đoạn
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
DO đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
=>DE=BF
Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
b: Ta có: ΔAKC vuông tại K
mà KE là đường trung tuyến
nên KE=AC/2(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình
=>DF=AC/2(2)
từ (1) và (2) suy ra KE=DF
Xét tứ giác DEFK có DE//KF
nên DEFK là hình thang
mà KE=DF
nên DEFK là hình thang cân