Cho tam giác ABC (góc BAC = 45°) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn O tại C và gọi H là chân đường vuông góc. Kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt O tại M (M khác A). Dựng vuông góc với AC. Kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) CM: MKCH nội tiếp
b) Tam giác MAP cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để M, K, O thẳng hàng
Làm giúp mình với
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Lấy H là trung điểm của dây BC . Tia OH cắt đường tròn tại D . Tia AC , AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F
a, Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b, Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABvà CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O)
1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS
4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB>CD) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt Cd tại F. EF cắt AC và BD tại M,N.
a) Chứng minh cung IE bằng cung Ì.
b) Chứng minh È song song với BC và tứ giác AMND nội tiếp.
c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC
d) Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau
Cho △MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D .
a ) Cm : NE2 = EP.EM
b ) Cm : Tứ giác DEPN nội tiếp
c ) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn ( O ) tại K ( K không trùng với P ) .
Cmr : MN2 + NK2 = 4R2
Cho tam giác ABC nội tiếp(O), phân giác AD (D ∈ BC) cắt đường tròn tại E.
CMR: AD2=AD.AE - BD.CD
Cho tam giác ABC (góc BAC = 45°) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn O tại C và gọi H là chân đường vuông góc. Kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt O tại M (M khác A). Dựng vuông góc với AC. Kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) CM: MKCH nội tiếp
b) Tam giác MAP cân
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để M, K, O thẳng hàng
Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O); đường kính AD, đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) CMR: tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{ACB}\)
b) Gọi I là giao điểm của AD và EF cmr: BDIF nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết rằng AB=BC=7,5cm và góc ABC bằng hai lần góc ADC. Tính độ dài đường kính BD
