Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-nhon-abac-co-2-duong-cao-ad-va-be-cat-nhau-tai-ha-cm-hea-sim-hdbb-ke-dk-perp-ac-tai-k-cm-cd2-ckcac-goi-n-la-trung.627636349016
Cho △ABC nhọn (AB<AC) có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) CM: △HEA \(\sim\) △HDB
b) Kẻ DK \(\perp\) AC tại K. CM : CD2 = CK.CA
c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. CM: FK \(\perp\) DN tại S
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
d,qua A kẻ đường thẳng song song với CF ,cắt BE tại K và kẻ đường thẳng song song với BE , cắt CF tại N , gọi M là trung điểm BC . chứng minh rằng : AM vuông góc với NK
Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
d,qua A kẻ đường thẳng song song với CF ,cắt BE tại K và kẻ đường thẳng song song với BE , cắt CF tại N , gọi M là trung điểm BC . chứng minh rằng : AM vuông góc với NK
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM : \(\Delta\)AEB và \(\Delta AFC\) đồng dạng và AF.AB = AE.AC
b) CM : góc BAD = góc BEF
c) Gọi AI là tia phân giác của góc BAC, tia AI cắt FE tại O. CM : IB.OF = IC.OE
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC và các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABE đồng dạng vói tam giác ACF
b) CM: AF.AB=AE.AC
c) CM: FA.FB=FH.FC
d) Đường thẳng qua B và // với FE cắt AC tại M. CM: Tam giác BCF đồng dạng với tam giác MBE
e) Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. CM: 3 điểm A,H,D thẳng hàng.
HELP!!!!!!MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Cho △ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh △AEB đồng dạng △AFC
b) Chứng minh góc ABC = góc ABC
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại \(I\) . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(IE.IF=IM^2-\dfrac{BC^2}{4}\)
Cho ΔABC, đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các hệ thức:
A’A . A’H = A’B . A’C
HA . HA’ = HB . HB’ = HC . HC’
BC . AA’ = AC . BB’ = AB. CC’
b) Sắp xếp thứ tự độ dài các đường cao, biết rằng AB < AC < BC.
Cho tam giác MnQ nhọn; MN < MQ. Hai đường cao NK và QE cắt nhau tại H.
a)Cm: \(\Delta MNK\)\(\sim\)\(\Delta MQE\). Từ đó suy ra: MN.ME=MK.MQ
b)Cm: HQ.HE=HN.HK
c)Cm: \(\widehat{MNQ}\)=\(\widehat{MKE}\)
d)Cm: MH\(\perp\)NQ
e)Cm: IM là tia phân giác \(\widehat{KIE}\) với I là giao điểm MH và NQ