Question

Cho Δ ABC , góc A = 90 độ, AH⊥BC , AD là đường phân giác của góc HAC

a) Δ BAD cân

b) HD = 6 , BC = 25 . Tính AB

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥HD)

nên \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)