Question

cho biểu thức A=(x+1/x-1 + 4/x-1 - x-1/x+1);x^2-4x+4/x^2+x

a,Rút gọn A với điều kiện x khác 1,-1,0,2

b,tính giá trị của A nếu x=1/2

c,Tìm GTNN của A

Answer 1

a: Sửa đề: 4/x^2-1

a: \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1+4-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x\left(4x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2}\)

b: Khi x=1/2 thì \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2+4\right)}{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}-2\right)^2}=\dfrac{-8}{3}\)