Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O,bán kính R (0< BC < 2R). A là điếm di động trên cung lớn BC sao cho A ABCnhon. Các đường cao AD; BE; CF Của AABC cắt nhau tai H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB ). a) Chứng minh: 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn và AE.AC = AF.AB b) góc FED c) Goil là trung điểm của BC. Chứng minh : AH = 210; Goi BE CF,cắt (O) tại PQ. Chứng minh: 2EF = PQ Kė đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (0)tại A. Chứng minh : d//EF và EH là phân giác của
a: Xét tư giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Gọi AD là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
=>I là trug điểm của HD
Xét ΔDAH có DO/DA=DI/DH
nên OI//AH và OI/AH=DO/DA=1/2
=>OI=1/2AH