Question

Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB <AC ) Gọi I là trung điểm của BC Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N

a) CMR : tứ giác ANIM là hình chữ nhật

b) Gọi I là điểm đối xứng với I qua N

CMR : tứ giác ADCI là hình thoi

c) Cho AB = 6cm , BC = 10cm . Tính diện tích ∆ABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K .CM : DK= 1/3 DC

Answer 1

a: Xét tứ giác AMIN có

góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAB có

Ilà trung điểm của CB

IN//AB

DO đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

IA=IC

Do đó: AICD là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)