Question

  Cho ∆ ABC nhọn .lấy N  là trung điểm AC , từ N kẻ NH // BC , NE // AB

a) Chứng minh : tứ giác BHNE , AHEN là hình bình hành
b) Lấy K là trung điểm HN . chứng minh A,K,E thẳng hàng
c) Chứng minh : NM là đường trung bình tam giác ABC
 

Answer 1

a: Xét tứ giác BHNE có

BH//NE

HN//BE

Do đó: BHNE là hình bình hành

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AC

NE//AB

Do đó: E là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AC

NH//BC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

H là trung điểm của AB

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EH//AC

Xét tứ giác AHEN có 

EN//AH

HE//AN

Do đó: AHEN là hình bình hành