\(a^2\left(b+c\right)+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b+c\right)+a\left(b^2+c^2+2bc\right)+bc\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b+c\right)+\left(ab+ac\right)\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\) đề bài sai
B=\(\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm B khi a=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2\sqrt{ab^2}}{a\left(a+2\sqrt{b}+b\right)}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\) (với a > b > 0)
chứng minh : \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}-\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\)
cho hai số thực a,b đồng thời thỏa a>b>0 và 3a2 + 2b2 = 7ab
Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{a^3-b^3}{\left(a+b\right)ab}\)
bài 1 rút gọn :
\(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
bài 3
cho B=\(\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}+4}\) , với x\(\ge\)0, x\(\ne\)16
a) rút gọn
b)tìm x để B\(\in\)Z
Bài 4 cho
C=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\right)\)
a) rút gọn c nếu x\(\ge\)0 , x\(\ne\)1
b) tìm x để C > 0
c) tìm GTLN của C
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(a,\sqrt{\dfrac{-2}{3a^2}}\) (a<0)
\(b,\sqrt{\dfrac{1}{200}}\)
\(c,\sqrt{\dfrac{7}{500}}\)
\(d,\sqrt{\dfrac{3}{98}}\)
\(e,\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}{8}}\)
\(f,a\sqrt{\dfrac{1}{a}}\left(a>0\right)\)
\(g,\sqrt{\dfrac{4a^3}{64b}}\left(a,b< 0\right)\)
\(h,2ab\sqrt{\dfrac{3}{ab}}\left(ab>0\right)\)
Tính giá trị biểu thức (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng thức \(\left(a\pm\sqrt{b}\right)^2\) hoặc \(\left(\sqrt{a}\pm\sqrt{b}\right)^2\) rồi phá căn)
a. \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
b. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}.\sqrt{8-2\sqrt{3}}\)
chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)
Rút gọn:
A = \(\sqrt{27.48\left(1-a^2\right)}\) với a > 1
B = \(\dfrac{1}{a-b}\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}\) với a > b
C = \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) với a ≥ 0
D = \(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\) với a tùy ý