Chứng minh rằng:
a)\(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\) là số nguyên
b)\(\left(\sqrt{3}-1\right).\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)
cho a,b>1. chứng minh rằng
\(\dfrac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\ge\dfrac{11}{2}\)
Cho a,b,c dương .Chứng minh:
\(\sum\dfrac{a^6}{b^2+c^2}\ge\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{2}\)
Cho a,b là các số thực thỏa mãn \(a^2+ab+b^2-b=0\).Chứng minh:
\(A=3a^5+b^4< 4\)
Bài 4: Chứng minh rằng:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Câu 2:
a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
2.b)4√8-√18-6√1/2-√200
3.a)(a√6/a+√2a/3+√6a):√6a (a>0)
b)2/3a-1*√3a^2(9a^2-6a+1) (1/3>a>0)
Bài 1. Tính
a) A= \(\left[\dfrac{6+\sqrt{20}}{3+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-1}\right]\) : (2+ \(\sqrt{2}\))
b) B= \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\dfrac{11}{2\sqrt{3}+1}\)
Bài 2.
Cho A= \(\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right).\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)
Chứng minh A là số nguyên.
\(\text{Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1.Chứng minh:}\)
\(\Sigma_{cyc}\dfrac{a}{1+3bc+4\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)
