§1. Bất đẳng thức

H24

cho a,b > 0 thỏa mãn a+b=1

Tìm GTNN của \(A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2018\left(a^4+b^4\right)\)

DD
19 tháng 8 2019 lúc 14:35

\(A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2018\left(a^4+b^4\right)\)

\(=6\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{16}{ab}+2018\left(a^4+b^4\right)\)

\(\ge\frac{24}{\left(a+b\right)^2}+\frac{64}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2018\left(a+b\right)^4}{8}=24+64+\frac{2018}{8}=\frac{1361}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1361}{4}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
ON
Xem chi tiết