Bài 1: Căn bậc hai

JE

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)

RD
13 tháng 4 2019 lúc 21:58

Ta có:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\)

TT\(\Rightarrow\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng vế theo vế ta được:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)

"="<=>a+b+c=2(a+b+c)<=>a+b+c=0(vô nghiệm vì a,b,c>0)

Dấu "=" không xảy ra=>đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
LQ
Xem chi tiết
AJ
Xem chi tiết
BM
Xem chi tiết
HQ
Xem chi tiết