Cho 3 điểm A , B , C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó . Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng d vuông góc với BC tại I , lấy O thuộc d (O không thuộc BC ) ; dựng đường tròn ( O ; OB ) . Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) . E là giao điểm của MN và BC . H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN . Chứng minh :
a) tứ giác AMON nội tiếp
b) AM2 = AB . AC
CÁC BẠN GIẢI GẤP CHO MK BÀI NÀY NHA . MK ĐANG CẦN RẤT GẤP BẠN NÀO GIẢI ĐÚNG MK TICK CHO
- Xét đường tròn tâm O có :
AM là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)
=> \(AM\perp MO\) ( Tính chất tiếp tuyến )
=> \(\Delta AOM\) vuông tại M .
CMTT ta được : \(\Delta AON\) vuông tại N .
- Đặt K là trung điểm của AO .
=> \(AK=KO=\frac{1}{2}AO\left(I\right)\)
- Xét \(\Delta AOM\) vuông tại M có :
MK là trung tuyến ứng với cạnh huyền OA.
=> \(MK=\frac{1}{2}AO\left(II\right)\)
- Xét \(\Delta AON\) vuông tại N có :
NK là trung tuyến ứng với cạnh huyền OA.
=> \(NK=\frac{1}{2}AO\left(III\right)\)
- Từ ( I ) , ( II ) và ( III ) ta được : \(NK=AK=KO=MK\left(=\frac{1}{2}AO\right)\)
=> Các điểm N, A, O, M cùng thuộc đường trong tâm K bàn kính AO .
=> Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn tâm K bán kính AO .
a/ ta có: AM;AN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm M;N
=> \(AM\perp MO;AN\perp NO\)
=> Góc AMO = góc ANO =90o
tứ giác AMON có: \(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^o\)( vì Góc AMO = góc ANO =90o)
mà2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> tứ giác AMON nội tiếp đường tròn(đpcm)
b/ ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\)( cùng chắn cung MB nhỏ)
xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
góc MAC chung
góc AMB = góc ACM
=> tam giác AMB ~ tam giác ACM(g-g)
=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)(đpcm)
@Nguyễn Ngọc Lộc
@Phạm Lan Hương