Question

Cho 2 đường thẳng:

\(x+y-2=0\)

\(2x+my-3=0\)

Tìm m để đường thẳng đi qua A(3; 3) và giao điểm 2 đường thẳng đã cho có hệ số góc \(k=-2\)

Answer 1

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+my-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\2x+my=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\\left(m-2\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-3}{m-2}\\y=\frac{-1}{m-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{2m-3}{m-2};\frac{-1}{m-2}\right)\)

Gọi \(d_3\) là đường thẳng có hệ số góc \(k=-2\) qua A và M

\(\Rightarrow\) \(d_3\) có dạng: \(y=-2x+b\)

Do \(d_3\) qua A nên: \(3=-2.3+b\Rightarrow b=9\)

Pt \(d_3:\) \(y=-2x+9\)

Mà \(d_3\) qua M nên tọa độ M thỏa mãn:

\(-\frac{1}{m-2}=-2\left(\frac{2m-3}{m-2}\right)+9\)

\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)-2\left(2m-3\right)+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{11}{5}\)