Câu 4:
Theo Cosy,ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b>=2\sqrt{ab}\\ab+1>=2\sqrt{ab\cdot1}=2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
=>(a+b)(ab+1)>=4ab
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=a. Gọi Ax, By lafcacs tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một mặt phẳnng bờ AB). Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại E và F
a, chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp
b, chứng minh góc EOF=90 độ
c, AB*OE=AM*EF
d, gọi K là giao điểm của AF và BE. chứng minh MK vuông góc với AB
1. Tìm tập xác định D của hàm số
a) y = \(\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
b) y = \(\frac{x}{x-\sqrt{x}-6}\)
2. Cho \(\overrightarrow{a}\) = (1;2) và \(\overrightarrow{b}\) = (3;4). Tính tọa độ vecto \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)
B1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3(x-y)-5x(y-x)
b) \(x^2-2xy-9x^2+y^2\)
B2: a) Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{3x-6y}{10y-5x}\)
b) thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}\dfrac{2x}{1-x^2}\)
c) Chứng tỏ bthuc sau khg thuộc vào giá trị của biến x: A= \(\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+3x\left(x+2\right)\)
B3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 6cm, AC=8cm,BC=10cm. Gọi I là trung điểm của BC. Qua I kẻ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) CM tứ giác AMIN là HCN. Tính MN?
b) Tính diện tích HCN AMIN?
1.a)Cho mệnh đề A:"\(\exists x\in R:x^2-x=0\)".Xét tính đúng sai của mệnh đề
b)Cho tập hợp A=\(\left\{k\in Z/1\le k^{ }2\le9\right\}\) và B=\(\left\{n\in N|n< 4\right\}\).Hãy tìm các tập hợp \(A\cap B,A\cup B\),A\B,B\A
2.Cho mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình bình hành ABCD tâm I với đỉnh A(3;-1) và tâm I(-1;-4)
a)Tìm tọa độ đỉnh C của hình bình hành ABCD
b)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAC vuông tại M
3.Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm cạnh AB,BC
a)Chứng minh:\(\overrightarrow{CM}=^3_2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AN}\)
b)Gọi G à trọng tâm tam giác ABC.Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{MG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}\)
CHo tam giác ABC cân tại A ( góc A = 90 độ ) . Vẽ BH⊥AC ( H∈AC ) . CK⊥AB ( K∈AB )
a) chứng minh rằng AH=AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK . Cmnr : AI là tia phân giác của góc A
c) Từ I kéo thẳng 1 đoạn cắt tại M sao cho A , I , M thẳng hàng chứng minh AI⊥BC
d) chứng minh MB=MC
cho pt :\(x^2-2x-15=0\) . gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình .Không giải phương trình hãy tính :
a)Q=\(\left|x_2-x_1\right|\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC).Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác ACE đồng dạng tam giác ADB. Từ đó duy ra AE.AC = AB.AD
b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC
c) AH cắt BC tại F.Chứng minh DB là tia phân giác của góc EDF
d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: AI^2 = BC^2/4 + AH.AF
Bài 2 : Cho hai số dương a và b . Chứng minh \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) . Dấu ''='' xảy ra khi nào ?
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(-1;1), trung điểm cạnh AC là N(1;9), trung điểm cạnh AB là P(9;1).Tìm tọa độ A, B, C
2)Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}=\left(x^2+1;3x-2\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(2;1\right)\) và A(0;1)
a) Tìm x để\(\overrightarrow{a}\)cùng phương với \(\overrightarrow{b}\)
b) Tìm tọa độ của điểm M để \(\overrightarrow{AM}\)cùng phương với \(\overrightarrow{b}\)và có độ dài bằng \(\sqrt{5}\)
