1) có: \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\le3\); từ đó suy ra.
2) Áp dụng BĐT AM-GM :
\(2x^2+2y^3=2.\sqrt{x^3.x}+2\sqrt{y^4.y^2}\le x^3+x+y^4+y^2\le x^2+y^3+x+y^2\)\(\Rightarrow x^2+y^3\le x+y^2\)
giả sử x,y\(\ge0\) thỏa mãn\(x^3+y^3+xy=x^2+y.\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
cho x,y,z dương thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\)
C/M \(\dfrac{x}{3-yz}+\dfrac{y}{3-zx}+\dfrac{z}{3-xy}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn -1\(\le\)x,y,z\(\le\)3 và x+y+z=1. Chứng minh rằng x2+y2+z2\(\le\)11
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xy+yz+zx=2016
c/m : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2016}}+\sqrt{\dfrac{xy}{y^2+2016}}+\sqrt{\dfrac{xz}{z^2+2016}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \(\dfrac{x+1}{1+y^2}\)+\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\)+\(\dfrac{z+1}{1+x^2}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất
a, (x,y>0 thỏa mãn xy=6)
Q= 2/x + 3/y + 6/(3x+2y)
b, ( x,y,z<1 thỏa mãn x³+y³+z³=3/(2√2) )
P= x² / √(1-x²) + y² / √(1-y²) + z² / √(1-z²)
Cho các số thực x,y thỏa mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
Q = \(x^3+y^3+x^2+y^2\)
cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)