Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)
Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)
Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)
Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\) và \(a+b+c=18\).
hỏi mỗi từng câu 1 thôi nhé ! Vậy mình giải cho . Mình k có ý kiếm GP + SP đâu . Nhưng nhìn 8 câu này hoa hết cả mắt :v
\(\frac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_5\right)+\left(a_6+a_7+...+a_{10}\right)+\left(a_{11}+a_{12}+.....+a_{15}\right)}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{5.a_5+5.a_{10}+5.a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}=5\left(0< a_1< a_2< .....< a_{15}\right)\)
\(2.\frac{1+5y}{24}=\frac{1+7y}{7x}=\frac{1+9y}{2x};\frac{1+5y}{24}=\frac{1+9y}{2x}=\frac{2+14y}{24+2x}=\frac{1+7y}{12+x}\Rightarrow12+x=7x\Rightarrow x=2\Rightarrow\frac{1+5y}{24}=\frac{1+7y}{14}\Leftrightarrow14+70y=24+168y\Leftrightarrow-10=98y\Leftrightarrow y=\frac{-5}{49}\)