Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=bc\) , ta có:
\(=>\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)
\(=>ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(=>-a^2+bc=a^2-bc\)
\(=>bc-a^2-\left(a^2-bc\right)=0\)
\(=>2bc-2a^2=0=>2\left(bc-a^2\right)=0=>bc-a^2=0\)
\(=>bc=a^2\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........
chứng minh rằng \(a^2=bc(a\ne b;a\ne c)\)thì\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Chứng minh rằng nếu \(a^2=bc,\left(a\ne b,a\ne c\right)\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Chứng minh rằng :
Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) (với a,b,c,d \(\ne\) 0)
Cho \(\dfrac{a+4}{a-4}=\dfrac{b+5}{b-5}\) (a ≠ 4; b ≠ 5). Chứng minh \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}\)
cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\) =\(\dfrac{c}{a}\) và a+b+c ≠ 0 . Chứng/m a=b=c
cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{a}\) và a+b+c≠0 ;a=2012
Tính b,c
Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)
Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)
Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)
Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\) và \(a+b+c=18\).
Biết rằng \(\dfrac{bs-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}
\)
Chứng minh x : y : z = a : b : c
1. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
2. Cho \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}\). Chứng minh rằng \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)