\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\\\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\widehat{ACJ}=\widehat{JCB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\\AB=AC\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACJ\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AI=AJ\\ \Rightarrow\Delta AIJ.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{AJI}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\\ \Delta ABC.cân.tại.A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AJI}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//IJ\Rightarrow BCIJ\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(BCIJ\) là hthang cân
Xét ΔABI và ΔACJ có
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACJ}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABI=ΔACJ
Suy ra: AI=AJ
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AJ}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
Do đó: JI//BC
Xét tứ giác BJIC có JI//BC
nên BJIC là hình thang
mà BI=JC
nên BJIC là hình thang cân