Bài 1: Tứ giác.

TN

Bài 1:Cho tứ giác ABCD có góc A= góc C= 90 độ, tia phân giác góc B cắt cạnh CD ở E, tia phân giác của góc D cắt cạnh AB ở F. Chứng minh rằng BE//DF.

Bài 2:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC=AD. Chứng minh rằng BC < BD.

Bài 3:Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác.

NQ
15 tháng 6 2019 lúc 7:15

Câu 3:

Giả sử tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA+OB>AB\\OB+OC>BC\\OC+OD>CD\\OD+OA>DA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{1}{2}ChuviABCD\)

\(\Rightarrow AC+BD>\frac{1}{2}ChuviABCD\) (1)

Có OA + OB + OC + OD = AC + BD

Theo bất đẳng thức tam giác có

AC < AB + BC ; AC < AD + DC

\(\Rightarrow\) 2 AC < Chu vi ABCD

BD < AB + AD ; BD < BC + CD

\(\Rightarrow\) 2 BD < chu vi ABCD

\(\Rightarrow\) 2 (BD + AC ) < 2 chu vi ABCD

\(\Rightarrow\) BD + CA < 2 chu vi ABCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
BV
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết