Bài 109: Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d song song với AB và C là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB và G là giao điểm của AM, BN.
a) Chứng minh các điểm C, G, P thẳng hàng
b) Khi C di chuyển trên đường thẳng d thì điểm G di chuyển trên đường nào?
Bài 110: Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M tới AB, AC. Kẻ BH ⊥ AC (H ϵ AC) và kẻ MK ⊥ BH (K ϵ BH). Chứng minh: MD = BK và MD + ME = BH
Bài 111: Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm di chuyển trên cạnh BC. Chứng minh tổng khoảng cách từ M tới AB và AC luôn không đổi.
Các bạn giúp mk với, mai mình nộp rồi!!!
Bài 110:
Xét \(\Delta BCH\) có :
MK \(\perp BH\) ; CH \(\perp BH\)
=> MK // CH
=> \(\widehat{BMK}=\widehat{BCH}\)
mà \(\widehat{BCH}=\widehat{CBD}\)
=> \(\widehat{BMK}=\widehat{CBD}\)
\(\Delta BDM=\Delta MKB\) ( tự CM )
=> MD = BK
Có : KM \(\perp BH\) ; ME \(\perp CH\) ; BH \(\perp CH\)
=> Tứ giác MKHE là hình chữ nhật
=> ME = KH
Có : BK + KH = BH
mà BK = MD ; KH = ME
=> MD + ME = BH
