Question

A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

a.Rút gọn biểu thức A

b.Tìm giá trị lớn nhất

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\right)\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

Hình như bạn ghi đề nhầm ở đâu đó

Đương nhiên ko tồn tại giá trị lớn nhất của A mà chỉ tồn tại giá trị nhỏ nhất