Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x≥0 , x≠4
a)Chứng minh \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b)Tìm giá trị lớn nhất của P
Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x≥0 , x≠4
a)Chứng minh \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b)Tìm giá trị lớn nhất của P
Cho biểu thức: \(A=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\) với x≥0 , x≠1 , x≠4
a)Rút gọn A
b)Tìm x để \(A=\frac{1}{2}\)
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
1) Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\div\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\) với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức M
b) Với giá trị nào của x thì \(\frac{1}{M}\) đạt GTNN. Tìm GTNN đó
cho biểu thức P=\(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)với x≥0,x≠1 và x≠4
a)rút gọn P
b)tìm các giá trị của x thỏa mãn P<\(\frac{1}{2}\)
c)tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho biểu thức M=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)với x≥0 và x≠1
a)rút gọn M
b)tìm x để M=\(-\frac{1}{2}\)
cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với x≥0 và x≠1
a)rút gọn A
b)tìm x nguyên để C=A(B-2)có giá trị nguyên
Bài 1 : Cho biểu thức : P= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a) Rút gọn P ( với x>0 ,x ≠ 1 ,x ≠ 4)
b) Tính giá trị của P tại \(x=4+2\sqrt{3}\)
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
chứng minh
a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\)
b. \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\) Với x \(\ge\)2; x \(\ne\)3
c.\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) Với a > 0; a \(\ne\)1
d.\(\sqrt{\frac{x-6\sqrt{x}+9}{x+6\sqrt{x}+9}}\) Với x \(\ge\) 0
e. \(\left(x-y\right).\sqrt{\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)
