a) c/m x+y ≥ \(2\sqrt{xy}\left(x,y\ge0\right)\)
b) cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =6 c/m
\(\left(\frac{6}{a}-1\right)\left(\frac{6}{b}-1\right)\left(\frac{6}{c}-1\right)\ge1\)
giải hpt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\\frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{2}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
cho a,b > 0 , c/m
a) \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
b) cho a, b,c >0 thỏa mãn abc=1
c/m \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\)
a) cho a>0 . c/m a+\(\frac{1}{4a}\ge1\)
b) với x>0 . Tìm GTLN \(\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}+2018\)
GHPT
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3=z\\\left(y+z\right)^3=x\\\left(z+x\right)^3=y\end{matrix}\right.\)
cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=1
b)tìm m để hpt có ngh duy nhất thỏa mãn y>0
giải hpt
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+y=-3\end{matrix}\right.\)(I)
a) giải hpt khi m=2
b) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại M và cắt By tại N
cm:\(\frac{1}{OE^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\)
