Ôn tập Đường tròn

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Sự xác định đường tròn

• Đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) (kí hiệu: \(\left(O;R\right)\)) là hình gồm các điểm cách \(O\) một khoảng bằng \(R\).
• Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
• Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của nó.
• Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào của đường tròn cũng là trục đối xứng của nó.
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác. Mỗi tam giác chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nhọn nằm trong tam giác, của tam giác tù nằm ngoài tam giác; còn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của nó.

2. Đường kính và dây của đường tròn

• Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.
• Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó và ngược lại, đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc với dây đó.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

• Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
• Trong một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.

4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\) và đường thẳng \(d\). Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(O\) đến \(d\).

5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

• Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến một đường thẳng bằng bán kính đường tròn thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Nếu một đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

• Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ điểm đó và đi qua tâm là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm và đi qua điểm đó là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

• Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác. Mỗi tam giác có duy nhất một đường tròn nội tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác.
• Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại của tam giác. Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 1 đường phân giác trong và 1 đường phân giác ngoài (hoặc 2 đường phân giác ngoài) của tam giác.

• 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\) và đường tròn \(\left(O';r\right)\) với \(R>r\).

• Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.
• Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.