Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại M và cắt By tại N
cm:\(\frac{1}{OE^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By có nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) gọi M là 1 điểm thuộc đường tròn(AM<BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn tại Ax, By lần lượt ở C và D
a) Tính số đo góc COD
b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Trên nửa mặt phẳng bò AB chứa nửa đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By.Lấy C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B) qua C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax và By Theo thứ tự tại M và N đoạn thẳng On cắt nửa đường tròn tại I
Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Lấy M trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.
b) Gọi giao điểm của CO và AM là I, giao điểm của MB và OD là K. Chứng minh MO = IK.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.
d) Chứng minh rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MI chạy trên đường cố định.
cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB cố định .trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa đg tròn vẽ tiếp tuyến Ax,By trên nửa đg tròn ấy lấy điểm C bất kỳ vẽ tiếp tuyến tại C cắt Ax,By tại D và E . cm AD+BE=DE AC cắt DO tại M ,BC cắt OE tại N tứ giác CMON ? .cm OM×OD+ON×OE ko đổi . AN cắt CO tại H điểm H di chuyển trên đg nào khi C di chuyển trên nửa đg tròn tâm O
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh: MO.MD+ON.NE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MB=R.
Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D (Ax và By cùng thuộc một
nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M)
a) Chứng minh tam giác COD vuông và AC+BD=CD
b) Tính OC theo R?
c) BC cắt đường tròn tại F (F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E. Chứng minh
EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Gọi K là giao điểm của OE và BC. Chứng minh DM=DK.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MB=R.
Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D (Ax và By cùng thuộc một
nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M)
a) Chứng minh tam giác COD vuông và AC+BD=CD
b) Tính OC theo R?
c) BC cắt đường tròn tại F (F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E. Chứng minh
EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Gọi K là giao điểm của OE và BC. Chứng minh DM=DK.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng :
a)\(AC.BD=AB^2\)
b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn