Question

△ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. DE cắt AB, AD lần lượt tại IK. CMR:

a, IA,KA là các tia phân giác ngoài tại I và K

b, HA là tia phân giác của ∠IHK

c, HA, IC , KB đồng quy

Mai iddi học jup với ☺

Answer 1

b: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AC

nên AD=AE: CH=CE

Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A

=>góc ADE=góc AED(1)

Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

HI=DI

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔADI

Suy ra: góc AHI=góc ADI(2)

Xét ΔAHK và ΔAEK có

AH=AE

HK=EK

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔAEK

Suy ra: góc AHK=góc AEK(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HA là phân giác của góc IHK