Bài 1: Mở đầu về phương trình

Theo đề bài , ta có phương trình : 2x + 150 = 500

\(\Leftrightarrow2x=500-150\)

\(\Leftrightarrow2x=350\)

\(\Leftrightarrow x=175\)

Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình \(2mx-5=-x+6m-2\) ta được :

VT = 2m.3 - 5 = 6m - 5 (1)

VP = -3 +6m - 2 = 6m - 5 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)

* Vậy x=3 luôn là nghiệm của phương trình trên dù m lấy bất cứ giá trị nào .

Hướng dẫn giải:

Phương trình x = 0 có tập nghiệm S₁ = {0}.

Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi mọt trong hai thừa số bằng 0 tức là: x = 0 hoặc x = 1

Vậy phương trình x(x - 1) = 0 có tập nghiệm S₂ = {0;1}

Vì S₁ # S₂ nên hai phương trình không tương đương.

a) Ta có :

\(5x-3=x^2-3x+12\left(1\right)\)

\(x^2-3x+12=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(2\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)=5x-3\left(3\right)\)

b) Lập bảng :

Từ bảng trên , ta có :

- Phương trình (1) có có tập nghiệm là \(S=\left\{3;5\right\}\)

- Phương trình (2) vô nghiệm \(S=\varnothing\)

- Phương trình (3) có tập nghiệm là \(S=\left\{0\right\}\)

Lần lượt thay các giá trị trên vào các biểu thức ta được

a) Phương trình có 2 nghiệm là -1 và 3

b) Phương trình có nghiệm là 0,5

c) Phương trình có nghiệm là \(\dfrac{2}{3}\)

a) a) 4x - 1 = 3x - 2

Vế trái: 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5

Vế phải: 3x - 2 = 3(-1) -2 = -5

Vì vế trái bằng vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) VT: x + 1 = -1 + 1 = 0

VP: 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8

Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) VT: 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 3

VP: 2 - x = 2 - (-1) = 3

Vì VT =VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Phương trình x + 1 = 1 + x nghiệm đúng với mọi x thuộc R nên tập nghiệm của phương trình x + 1 = 1 + x là S = {x ∈ R}

a) Thay x=-1 vào 2 vế của phương trình trên , ta được :

\(VT=\left(-1\right)^3+3.\left(-1\right)=-4\left(1\right)\)

\(VP=2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+1=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT\ne VP\)

* Vậy x = -1 không phải là nghiệm của phương trình trên .

b) Thay z=3 vào 2 vế của phương trình trên , ta được :

\(VT=\left(3-2\right)\left(3^2+1\right)=10\left(1\right)\)

\(VP=2.3+5=11\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT\ne VP\)

* Vậy z=3 không phải là nghiệm của phương trình trên .