a) ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
ΔAHC∼ΔBAC(g-g)
ΔAHB∼ΔCAH(g-g)
b) Xét ΔABH có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{AB}{BH}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{EC}{AE}=\dfrac{BC}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(cmt)
nên \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{EC}{AE}\)
hay \(AD\cdot AE=EC\cdot DH\)(đpcm)
Câu a dài mà cơ bản quá, mình làm câu b thôi nhé.
b) Ở câu a ta chứng minh được ∆ABH~∆CBA:
=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
Mà BD là phân giác góc HBA
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{DH}{AD}\)
BE là phân giác góc CBA
=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\)
Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
=> \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{DH}{AD}\Leftrightarrow AD.AE=DH.EC\)
=> Đpcm
CHA và đường phân giác BK của tam giác ABC (D thuộc BC; K thuộc AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F.