Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E.

a)Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và  AB² = BC.BH

b)Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD

c)Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: góc BIH = góc ACB.

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: AC=căn 15^2-9^2=12cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5

=>AD=4,5cm; CD=7,5cm

c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC

góc ADE=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AED=góc ADE

=>ΔADE cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc ED

=>AI vuông góc BD

=>BI*BD=BA^2=BH*BC

=>BI/BC=BH/BD

=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD

=>góc BIH=góc C