Theo đề ta có:
\(2x=3y=4z\) và \(x-y+z=10\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(2x=3y=4z=\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y+z}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{10}{\dfrac{5}{12}}=24\)
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=24\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}.24=12\)
\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=24\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.24=8\)
\(\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=24\Rightarrow z=\dfrac{1}{4}.24=6\)
Vậy \(x=12;y=8;z=6\)
\(2x=3y=4z\Leftrightarrow\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\Leftrightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{6-4+3}=\dfrac{10}{5}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.2=12\\y=4.2=8\\z=3.2=6\end{matrix}\right.\)