Bài 1: Mở đầu về phương trình

YT

1.Giải phương trình nghiệm nghuyên

a)\(x^2-25=\) \(y\left(y+6\right)\)

b)\(x^2+x+6=y^2\)

c)\(x^2-4x=169-5y^2\)

d)\(x^2+13y=100+6xy\)

e)\(x^2-x=6-y^2\)

2.Tìm \(x,y,z,t\)\(\in N\)*

a)\(x+y+z=x.y.z\)

b)\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{t^2}=1\)

c)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)

d)\(5\left(xy+yz+zx\right)=4xyz\)

3.Tìm \(x,y\in Z\)

a)\(y^3-x^3=3x\)

b)\(y^3=x^3+x^2+x+1\)

c)\(x^4+y^2+1=y^2\)

PA
28 tháng 7 2017 lúc 17:31

\(x^2-25=y\left(y+6\right)\) (1)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-6y-25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (1).

\(x^2+x+6=y^2\) (2)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y^2\right)=-23\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (2).

\(x^2+13y^2=100+6xy\) (3)

\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=0^2+\left(\pm10\right)^2=\left(\pm6\right)^2+\left(\pm8\right)^2\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (3).

\(x^2-4x=169-5y^2\) (4)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5y^2=173\)

Ta thấy:

\(5y^2\) luôn có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0

=> Để thoả mãn pt (4), (x - 2)2 phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3 (vô lý)

Vậy pt (4) vô n0.

\(x^2-x=6-y^2\) (5)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=24-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=25=\left(\pm25\right)^2+0^2=\left(\pm3\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (5).

Bình luận (0)
PA
28 tháng 7 2017 lúc 17:49

\(y^3=x^3+x^2+x+1\left(1\right)\)

Ta có:

\(y^3=x^3+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>x^3\)

\(\Rightarrow y>x\)

\(\Rightarrow y\ge x+1\)

\(\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\ge x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x\le0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le0\) mà x là số nguyên

=> x = - 1 hoặc x = 0

(+) x = - 1

VT = 0

=> y = 0 ; x = - 1 (nhận)

(+) x = 0

VT = 1

=> y = 1 ; x = 0 (nhận)

Vậy pt (1) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1) ; (- 1 ; 0)

\(x^4+x^2+1=y^2\) (2)

(+)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow y^2=x^4+2x^2+1-x^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-\left(x^2+1\right)^2=x^2\)

(+)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^4+4x^2+4-3x^2-3=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-y^2=3\left(x^2+1\right)\)

Ta thấy:

Với mọi \(x\ne0\) thì \(\left(x^2+1\right)^2< y^2< \left(x^2+2\right)^2\) (vô lý)

=> x = 0

=> y = 1 (nhận)

Vậy pt (2) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
DC
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
KL
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết