Question

a)Giải phương trình : \(x^4+x^2+6x-8=0\)

b)Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : \(x^2+2x-10=y^2\)

c)Cho \(a^3+b^3+c^3=abc\) với \(a,b,c\) khác 0 Tính giá trị biểu thức : P=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Answer 1

a) \(x^4+x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-x^2+6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

mà \(x^2-x+4=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -2 hoặc x = 1.

Answer 2

b) \(x^2+2x-10=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-11=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-11=y^2\)

Vì x,y là số tự nhiên nên ta xét các số chính phương thỏa mãn phương trình trên, có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=36\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy x = y = 5.