1.Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:
a) |x+y| ≤ |x| + |y|
b) |x-y| ≥ |x| - |y|
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= |x+2001| + |x+1|
3. Cho a+b+c= a2+b2+c2= 1 và x:y:z=a:b:c
Chứng minh: (x+y+z)2= x2+y2+z2
4. Tìm x,y biết \(\dfrac{x^2+y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\)và x4 y4=81
Giúp mình với mai mình phải nộp rồi
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
1. Cho x, y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:
a) | x+y | < hoặc = | x | + | y |
b) | x-y | > hoặc = | x | - | y |
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = | x- 2001 | + | x-1 |
Bài 1: Cho P= 7+72+73+74+.........+72016. Chứng minh P chia hết cho 400.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
a) A= | x - 1004 | - | x+1003 |
b) B = | x - 2018 | - | x - 2017 |
Bài 3 : Cho \(\dfrac{2x-4y}{3}=\dfrac{4z-3y}{2}=\dfrac{3y-2z}{4}\) . Tìm x,y,z biết 2x-y+z = 27
Bài 4: Tìm các số thực x,y,z biết \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Bài 5 : a) Tính : \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.....+\dfrac{1}{19.21}\)
b) Chứng minh : \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n-1\right)}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 1: Cho x; y; z; t ∈ N*. Chứng minh rằng:
M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Có giá trị không phải là số tự nhiên.
Bài 2; Cho a ≠ b ≠ c ≠ 0 và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức: M=(1+\(\dfrac{a}{b}\))(1+\(\dfrac{b}{c}\))(1+\(\dfrac{c}{a}\))
Tìm x, y, z biết rằng:
a) \(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
b)\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}+=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Bài 1: Cho A = \(1\)+\(5\)+\(5^2\)+\(5^3\)+......+\(5^{48}\)+\(5^{49}\)
a) Rút gọn A
b) Chứng tỏ A chia hết cho 20
Bài 2: Cho B = \(1\)+\(3\)+\(3^2\)+\(3^3\)+.......+\(3^{88}\)+\(3^{89}\)
a) Rút gọn B
Chứng tỏ rằng B chia hết cho 52
Bài 3: \(Cho\) \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\)và x : y : z= a : b :c
Bài 4: Tìm x,y biết \(\dfrac{x^2+y^2}{10}\)=\(\dfrac{x^2-2y^2}{7}\)và \(x^4\)\(y^4\)=81
TÌM X,Y,Z BIẾT:
A.\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) = 3 và 2x = -3y = 4z
B.\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)và x- 2y +3z = 14
Cho biết\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z},\) chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\dfrac{x}{z}\)
Tìm x,y,z
a) \(\sqrt{3-x}=5\)
b) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{81}{64}\)
c) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)và \(x^2-2y^2+z^2=44\)
d) \(\left(x-0,2\right)^{70}+\left(y+3,1\right)^{20}=0\)