Bài 1:
Ta có: x:y:z:t=15:7:3:1
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\)
Ta lại có: x-y+z-t=10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{15}=1\\\frac{y}{7}=1\\\frac{z}{3}=1\\\frac{t}{1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=7\\z=3\\t=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z,t)=(15;7;3;1)
Bài 2:
Gọi các phần cần tìm lần lượt là a,b,c,d
Theo đề bài, ta có:
a,b,c,d lần lượt tỉ lệ với 3;5;7;9
\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}\)
và a+b+c+d=12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}=\frac{a+b+c+d}{3+5+7+9}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{5}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{7}=\frac{1}{2}\\\frac{d}{9}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1,5\\b=2,5\\c=3,5\\d=4,5\end{matrix}\right.\)
Vậy: bốn phần cần tìm là 1,5; 2,5; 3,5 và 4,5
Bài 3:
Ta có: 2a=3b
\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)(1)
Ta có: 5b=7c
\(\Leftrightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)
Ta có: 3a+5c-7b=30
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3a}{63}=2\\\frac{7b}{98}=2\\\frac{5c}{50}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=126\\7b=196\\5c=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=42\\b=28\\c=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (a,b,c)=(42;28;20)