1. Cho đường thẳng d, 3 điểm A, B, C ∈ d (C nằm giữa A và B) trên cùng một nữa mặt phẳng vẽ Ax và By ⊥ d. M ∈ Ax, kẻ đường thẳng ⊥ MC tại C cắt By tại N, Kẻ CE ⊥ MN. Gọi I là trung điểm CN.
a) CMR 4 điểm BCNE ∈ (I)
b) CMR AM.BN=AC.BC
c) Giả sử ABM cố định. Tìm vị trí C sao cho diện tích ABNM đạt giá trị lớn nhất
Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đường thẳng đó( C khác A,B), Về 1 nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB . Trên Ax lấy M cố định . Kẻ tia Cz vuông góc với CM, Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E. CHỨNG MINH:
1. Tam giác AEB vuông
2.Cho A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để tứ giác ABKM lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn O ( M khác A và B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<AB đường vuông góc với MC tại M cắt Ax tại D, đường vuông góc với CD tại C cắt By tại E. Gọi P là giao điểm của AM và CD, Q là giao điểm của BM và CE. Chứng minh:
a. ACMD, CQMP nội tiếp
b. PQ//AB và 3 điểm D,M,E thẳng hàng
c. Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Chứng minh rằng đường thẳng AB và (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
C là một điểm nằm trên AB(C\(\ne\) A,B) trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax,By vuông góc AB lấy I \(\in\) Ax đường thẳng vuông góc CI tại C cắt By tại K.Đường tròn đường kính CI cắt IK tại P.Chứng minh:
a)CPKB nội tiếp
b)Tam giác APB vuông
c)Cho A,I,B cố định xác định vị trí điểm C trên AB để ABKI có diện tích lớn nhất
Cho nửa đường tròn đường kính AB và M (M khác AB). Vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy C trên đường kính AB sao cho AC<AB . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D . Đường thẳng qua C và vuông góc với CD cắt By tại E
a) cm tứ giác ACMD nội tiếp
b) gọi I là giao điểm của AM và CD; K là giao điểm của BM và CE . cm IK songsong AB
giúp mình vs ạ :((((
Cho (O;R) đường kính AB. Từ A, B kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (Ax,By cùng thuộc 1 nữa mp bờ AB). Trên tia Ax lấy điểm C. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn , cắt By tại E. Gọi OC cắt AD tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của AD
b) Tính góc COE => AC. BE = R2
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CE
d) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất
#Giúp_mk_phần_c,d
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a, C/m: Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm đường tròn này.
b, C/m: ΔAME ∼ ΔACM
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB cố định, một điểm I cố định nằm giữa A và O sao cho OI < AI. Kẻ dây MN ^AB tại I. Goi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm của AC và NM.
1. Chứng minh rằng: tứ giác IECB nội tiếp.
2. Chứng minh rằng DAME ~ DACM và AM2 = AE.AC
3. Chứng mịnh rằng AE.AC – AI.BI = AI2
4. Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ nhất.
cho đường tròn (O;R) và điểm Acoos định nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM;AN tới đường trò (M;N là các tiếp điểm ) . Một đường thẳng (d) , qua A cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B sông song với AM cắt MN tại E CMR IE//ME
cho đường tròn tâm o bán kính r đường kính AB. trên cùng nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẽ tiếp tuyền Ax,By,M€(O,R). kẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By ở E và F
aCm: AE+BF=EF
bCm AE x BF không đổi
c Xác định vị trí M để diện tích AEFB là nhỏ nhất