1. Cho 2 đt (d): x + 2y - 4=0 và (d'): x - 3y +6=0. Xác định vị trí tương đối giữa hai đt trên.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: x + 2y -3=0 bằng căn bậc hai của 5.
3.Tìm phương trình đường thẳng tổng quát d đi qua điểm M(2;5) và cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân.
Mong mọi người trả lời và ghi cách giải lun ạ. Mơn ạ❤
2/ Gọi \(M\left(a;0\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ M tới \(d\) là:
\(\frac{\left|a.1+2.0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|a-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(8;0\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
3/Gọi \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\)
Do \(OAB\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|y_B\right|\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=\pm b\)
TH1: \(a=b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
TH2: \(a=-b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
//Đường thẳng AB chính là đường thẳng d
1. \(\left(d\right):x+2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow2y=4-x\)
\(\Leftrightarrow y=2-\frac{x}{2}\)
\(\left(d'\right):x-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{3}\)\(=2+\frac{x}{3}\)
Giả sử (d) và (d') cắt nhau:
\(\Rightarrow2+\frac{x}{3}-2+\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)\(\Rightarrow y=\frac{12}{5}\)
Vậy (d) cắt (d').