Bài 1: Cho đường thẳng d: 3x + 4y - 12 = 0
a) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của O (0;0) trên đường thẳng d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O
Bài 2: Cho M (2;5) và đường thẳng d: x + 2y -2 = 0
a) Tìm hình chiếu H của M trên d
b) Tìm điểm đối xứng M' đối xứng với M qua d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M
Bài 3: Cho đường thẳng d1 : x + y -1 = 0 và d2 : x - 3y + 3 = 0
Hãy viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1
AI ĐÓ GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẦN NỘP BÀI GẤP LÀM ƠN !!!!
Bài 1:
a/ Tọa độ giả điểm d với các trục: \(A\left(4;0\right);B\left(0;3\right)\)
b/ Gọi d' là đường thẳng qua O và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(4\left(x-0\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x-3y=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-12=0\\4x-3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{36}{25};\frac{48}{25}\right)\)
c/ Gọi \(d_1\) đối xứng d qua O \(\Rightarrow d_1//d\Rightarrow\) pt \(d_1\) có dạng: \(3x+4y+c=0\) với \(c\ne-12\)
Do hai đường thẳng đối xứng qua O
\(\Leftrightarrow d\left(O;d\right)=d\left(O;d_1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.0+4.0-12\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3.0+4.0+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\)
\(\Rightarrow\left|c\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=12\\c=-12\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(d_1:3x+4y+12=0\)
Bài 2:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow d'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
H là giao điểm của d và d' nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;1\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow H\) là trung điểm \(MM'\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M\\y_{M'}=2y_H-y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-2;-3\right)\)
c/ d' đối xứng d qua M \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+2y+c=0\) với \(c\ne-2\)
Ta có: \(d\left(M;d\right)=d\left(M;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+2.5-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|2+2.5+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\left|c+12\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-22\end{matrix}\right.\)
Phương trình d': \(x+2y-22=0\)
Bài 3:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)
Gọi \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
\(d_3\) đối xứng \(d_2\) qua \(d_1\Leftrightarrow d_1\) là phân giác góc tạo bởi \(d_2;d_3\)
\(\Rightarrow d_3\) qua M và \(d\left(A;d_3\right)=d\left(A;d_2\right)\)
Gọi pt \(d_3\) có dạng \(a\left(x-0\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|a.1+b.0-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-3.0+3\right|}{\sqrt{1+3^2}}\Leftrightarrow\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a-b\right)^2=8\left(a^2+b^2\right)=3a^2+10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}-3bx+by-b=0\\ax-3ay+3a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\)