1.
\(2x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2=4\Leftrightarrow x^2=2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
2.
\(x^2+1=0\Leftrightarrow x^2=-1\). Điều này vô lý do bình phương của một số thực luôn không âm, trong khi $-1$ là số âm.
3.
\((x-1)^2+2=0\Leftrightarrow (x-1)^2=-2\)
Điều này vô lý do bình phương của một số thực luôn không âm, trong khi $-2$ là số âm.
4.
Ta thấy \(|a|=|-a|\) với mọi $a\in\mathbb{R}$
Do đó \(|x-1|=|-(x-1)|=|1-x|\) luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
Tức là $x$ có thể là số thực bất kỳ.
5.
\(\sqrt{x+1}=2\sqrt{-x}\) (ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ -x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0\) )
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow x+1=4(-x)\Leftrightarrow 5x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\) (thỏa mãn)
6.
\(|x-1|+1=0\Leftrightarrow |x-1|=-1\)
Điều này vô lý do giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, mà $-1$ là số âm.
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.