a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Gọi N là trung điểm của AH
=>N là tâm đường tròn đường kính AH
Xét (N) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
=>HE\(\perp\)AB tại E
Xét (N) có
ΔAFH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAFH vuông tại F
=>HF\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
c: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\left(=180^0-\widehat{EFC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//Ax
Ta có: FE//Ax
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
