Bài 6:
1: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
EB=EC
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔACE
2: ta có; ΔAEB=ΔAEC
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AE\(\perp\)BC
3: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKHE vuông tại H có
KH chung
HA=HE
Do đó: ΔKHA=ΔKHE
Bài 5:
1: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
2: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔBAC
3: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
BA=EA
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔEAC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE
4: Kẻ MH//BD(M\(\in\)CD)
Ta có: \(\widehat{CMH}=\widehat{CDB}\)(hai góc đồng vị, MH//BD)
\(\widehat{CDB}=\widehat{HCM}\)
Do đó: \(\widehat{CMH}=\widehat{HCM}\)
=>CH=HM
mà CH=DK
nên MH=DK
Xét tứ giac DKMH có
DK//MH
DK=MH
Do đó: DKMH là hình bình hành
=>DM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>Q là trung điểm của DM
=>QD=QM