Câu 1:
$x^2+y^2+2(m+1)x-4(m-2)y-4m-1=0$
$\Leftrightarrow x^2+2(m+1)x+(m+1)^2+y^2-4(m-2)y+4(m-2)^2=(m+1)^2+4(m-2)^2+4m+1$
$\Leftrightarrow (x+m+1)^2+(y-2m+4)^2=5m^2-10m+18$
Đường tròn có bán kính $R$ thỏa mãn $R^2=5m^2-10m+18$
$R^2=5m^2-10m+18=5(m-1)^2+13\geq 13$
$\Rightarrow R\geq \sqrt{13}$. Vậy $R_{\min}=\sqrt{13}$ khi $m-1=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Đáp án B.
Câu 2:
$(C_1): (x-2)^2+(y+3)^2=16=R_1^2$ tâm $O(2;-3)$
$(C_2): (x+1)^2+(y-2)^2=4=R_2^2$ tâm $W(-1;2)$
Gọi $(\Delta): ax+by+c=0$ là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} d(\Delta, O)=R_1=4\\ d(\Delta, W)=R_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{|2a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\\ \frac{|-a+2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\end{matrix}\right.(*)\)
Nếu $b=0$ thì dễ dàng suy ra $a=0$; c=0$ (vô lý)
Nếu $b\neq 0$ thì đặt $\frac{a}{b}=m; \frac{c}{b}=n$ thì:
\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{|2m-3+n|}{\sqrt{m^2+1}}=4\\ \frac{|-m+2+n|}{\sqrt{m^2+1}}=2\end{matrix}\right.\) . Từ đây tính được $m=3\pm 2\sqrt{1,2}$
$\Rightarrow n=\frac{25\mp 8\sqrt{30}}{5}$
PTĐT tiếp xúc với 2 đường tròn:
$y=(-3-2\sqrt{1,2})x-\frac{25+8\sqrt{30}}{5}$
$y=(-3+2\sqrt{1,2})x-\frac{25-8\sqrt{30}}{5}$
Lời giải:
$(C): x^2+y^2+2x-4y+1=0$
$\Leftrightarrow (C): (x+1)^2+(y-2)^2=2^2=4$
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$
\(d((d), I)=\frac{|2.-1+3.2-5|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{\sqrt{13}}{13}< (R=2)\)
Do đó giữa $(d)$ và $(C)$ có 2 giao điểm. Đáp án C.
